ねえ、今日から算数パズルやらない?

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メルマガ名
ねえ、今日から算数パズルやらない?
発行周期
10年4月以降不定期
最終発行日
2011年12月23日
 
発行部数
0部
メルマガID
0000293686
形式
PC・携帯向け/テキスト形式
カテゴリ
ニュース・情報源 > 雑学・豆知識 > あたまの体操

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メールマガジン最新号

♪こんにちは!
 算数パズル・ナビゲーターの水野健太郎です。


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     『ねえ、今日から算数パズルやらない?』

                    発行者:水野 健太郎
    http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
□■□■□■■□■■■□■■■■■□■■■■■■■■ Vol.050


 タイトルに「算数パズルだヨ!全員集合」と書かせていただき
 ましたが・・・そう、今回のテーマは「集合」です(汗)

 きちんと習うのは高校ですが、難しい方程式などは必要なく、
 頑張れば小学生でも解ける問題ですので、気楽~にどうぞ!


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 問題(初級)・・・まずは軽く小手調べです
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 100人に、韓国と中国が好きかどうかを聞いたところ、
 韓国が好きな人は40人、中国が好きな人は25人、両方とも
 好きな人は10人でした。

(1)韓国だけが好きな人は何人でしょうか。
(2)韓国、中国のどちらも好きでない人は何人でしょうか。


→→→→→[注意]

 まず、こういった問題で「韓国が好き」と言うときは、
 「韓国に関しては好きと言った。中国については好きと言った
 かも知れないし好きでないと言ったかも知れない」という意味に
 なりますから、注意しておきましょう。


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 問題(初級)の解答・解説
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(1)韓国だけが好きな人の人数を求めるには、韓国が好きと
 答えた人の人数から両方とも好きと答えた人の人数をひきます。
 よって、答えは40-10=30人です。

(2)(1)と同じように、中国だけが好きな人の人数を求めると
 25-10=15人になります。すると、両方とも好きな人の
 人数が10人、韓国だけが好きな人の人数が30人、中国だけが
 好きな人の人数が15人というふうに、どちらも好きではない
 人以外の人数がすべて求まったことになりますね♪

 全体は100人でしたから、どちらも好きではない人の人数は
 100-(10+30+15)=100-55=45人です。


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 問題(中級)・・・少し頭を働かせてください
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 30人の男の子に、持っているゲーム機について聞いたところ、
 PSPを持っている子は21人、3DSを持っている子は13人
 でした。

(1)両方持っている子は最も多くて何人いるでしょうか。
(2)両方持っている子は最も少なくて何人いるでしょうか。


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 問題(中級)の解答・解説
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 いつぞやも書かせていただいたかも知れませんが、
 「極端な場合を考えてみること」は、算数・数学の力を鍛える
 うえではとても大切なことだと思います。

(1)仮に、PSPを21台、3DSを13台用意して、
 男の子たちに配っていくとしましょう(ただし、1人の男の子に
 1種類のゲーム機を2台以上は配らないことにします)。
 もし本当に自由に配ってよいとしたら、どのようにしたら
 両方持っている子の人数を最も多くできるでしょうか?

 PSPは21台ありますが、3DSは13台しかありませんから、
 両方持っている子の人数は最大でも13人にしか出来ません。
 すると、3DSを配る男の子には、必ずPSPをセットにして
 配ることにすれば、限られた資源(?)を有効に使えますよね♪
 よって、両方持っている男の子は最も多くて13人となります。

(2)今度はまったく逆のことを考えます。両方持っている子の
 人数をなるべく減らすには、言い換えればゲーム機がなるべく
 「バラける」ようにすればよいということになります。

 ところが、今度はゲーム機は合わせて21+13=34台あり
 ますが、男の子は30人しかいないので、全員に1台ずつ
 配ったとしてもゲーム機は34-30=4台余ってしまいます。
 これらも誰かには絶対配らなければならないので、このこと
 から、両方持っている男の子は最も少なくて4人とわかります。


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 補足&問題(上級)・・・さらに複雑な問題にチャレンジ!
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 ここまで何とか言葉だけで解説してきましたが、皆さんの多くは
 きっと「分かりにくい!」と感じたことでしょう(苦笑)

 そういうときに役立つものの1つに「ベン図」があります。
 高校の教科書などにも載っていますし、「ベン図 解き方」
 などのキーワードで検索してみると、今解説したような内容が
 いろいろ出てきますので、皆さんで調べてみて下さい。

 ベン図を理解すれば、もっと難しい問題にもチャレンジできると
 思いますので、実はそのために「上級問題」も用意しました。
 問題文だけでもかなり長いので、ここには載せずにサイトの
 以下の場所に、解説とともにアップしてあります。是非どうぞ!

http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/html/111223w.pdf

 なお、ここにある問題は、高校数学の教科書に載っている公式を
 使って解くこともできますが、その仕組みを理解せずに式だけを
 丸覚えしてそれに当てはめてもあまり意味がありませんので、
 こちらではあえて「素朴な」やり方で解こうと試みています。


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『ねえ、今日から算数パズルやらない?』(マガジン0000293686)

 ■発行者   :水野 健太郎
 ■発行者サイト:http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
 ■発行者メール:reviewermizuno0914@yahoo.co.jp
 ■登録・解除 :http://www.mag2.com/m/0000293686.html

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【P.S.】

 当メルマガは、学校・塾などの先生方をはじめとする
 算数・数学の指導者、また算数・数学に関する本を出されている
 出版社の皆さまにも多数お読みいただいていることと思います。

 筆者は、知人の立ち上げた「高校数学・新課程を考える会」なる
 勉強会に参加しておりまして、年明け1月29日(日)に大阪、
 2月5日(日)に鹿児島でそれぞれ開かれる研修会に参加、
 簡単ですが講演をさせていただくべく、準備を進めています。

 詳細は、以下のサイトにて随時お伝えしております。
 参加のお申し込みの方も、こちらまでよろしくお願い致します!

$「高校数学・新課程を考える会」
$ → http://blog.livedoor.jp/shinkatei/

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