のんびりやろう!情報処理試験!-1問1問コツコツと-

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週3日(月水金)
最終発行日
2018年06月18日
 
発行部数
5,466部
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PC・携帯向け/テキスト形式
カテゴリ
語学・資格 > パソコン・IT系資格 > その他

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■今日の問題■☆(等幅フォントで見てね!)
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 桁落ちの説明として、適切なものはどれか。

 ア 値がほぼ等しい浮動小数点数同士の減算において、有効桁数が
   大幅に減ってしまうことである。

 イ 演算結果が、扱える数値の最大値を超えることによって生じる
   誤差のことである。

 ウ 浮動小数点数の演算結果について、最小の桁より小さい部分の四捨五入、
   切上げ又は切捨てを行うことによって生じる誤差のことである。

 エ 浮動小数点の加算において、一方の数値の下位の桁が結果に
   反映されないことである。



















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■解答■(出典:H27.春 基本情報 問2)
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 ア 値がほぼ等しい浮動小数点数同士の減算において、有効桁数が
   大幅に減ってしまうことである。

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■解説■
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 コンピュータサイエンスの特集に入っています。
 今日は、浮動小数点演算時のけた落ちに関する問題でした。


 コンピュータで演算を行うと、演算方法によっては誤差が生じます。
 これは、コンピュータで扱える数値の範囲に限りがあるためです。

 普段、事務処理などで行う計算では、誤差について考える必要は
 ほとんどありませんが、積分計算を行ったりする科学技術計算の場合、
 わずかな誤差でも重要な問題となってきます。


 選択肢を順に見ていきましょう。

> ア 値がほぼ等しい浮動小数点数同士の減算において、有効桁数が
>   大幅に減ってしまうことである。

   これが、けた落ちの説明になります。正解です。

   けた落ち(cancellation error) とは、絶対値のほぼ等しい二つの数の
   絶対値の差を求めたとき、有効けた(有効数字とも言います)が
   減るために発生する誤差のことをいいます。

   たとえば、プログラムで数値を扱うときに有効数字(有効けた)が
   4 桁だとしましょう。

   そのとき、a = 5.678 * 10^(-1) と b = 5.643 * 10^(-1) という
   2 つの数 a , b の差を考えてみます。

     a = 5.678 * 10^(-1) = 0.5678
     b = 5.643 * 10^(-1) = 0.5643

     a - b = 0.0035

   つまり、これを元の形に直せば 3.5 * 10^(-3) と表現されてしまい
   有効数字(有効けた)が 4 桁から 2 桁になってしまいます。

   このような、有効けたが減る(落ちる)ために発生する誤差が
   けた落ち誤差です。

   ちなみに浮動小数点形式の場合は、有効数字の桁数を一定として
   扱っているため、落ちたけたの部分には 0 が埋められ、
   実際の値(真値)との間に誤差が生じてしまいます。

   わずかな誤差であっても、その後別の乗算を行ったりすると
   誤差が大きくなってしまい、正しい演算結果が得られなくなります。


> イ 演算結果が、扱える数値の最大値を超えることによって生じる
>   誤差のことである。

   これは、けたあふれ誤差(overflow)、オーバフローです。

   オーバーフローとは、非常に大きな値どうしの乗算を行った場合に
   演算結果が指数部で表現できる範囲を超えてしまい、
   コンピュータが扱うことのできる数値の最大値を超えてしまうことを
   いいます。

   ちなみに、コンピュータが扱うことのできる数値の最小値を
   下回った場合をアンダフロー(underflow) といいます。


> ウ 浮動小数点数の演算結果について、最小の桁より小さい部分の四捨五入、
>   切上げ又は切捨てを行うことによって生じる誤差のことである。

   これは、丸め誤差(rounding error) のことです。

   丸め誤差とは、指定された有効けた数の範囲内で演算結果を表すために
   切捨て、切上げ、四捨五入などで下位のけたを削除することによって
   発生する誤差のことです。

   「丸める」というのは、わかりやすく省略してしまうことです。

   つまり、「円周率を 3.14 でなく 3 にしよう!」と言うように、
   意図的に下位のけたを削除する(この場合は切捨て)ことをいいます。


> エ 浮動小数点の加算において、一方の数値の下位の桁が結果に
>   反映されないことである。

   これは、情報落ち誤差(loss of trailing digit) のことです。

   情報落ち誤差(もしくは情報落ち)とは、絶対値の非常に大きな数と
   小さな数の足し算や引き算を行ったときに、
   小さい数が試算結果に反映されないために発生する誤差のことです。


   これも、有効数字(有効桁)が4桁だとしましょう。

   そのとき、a = 1.234 * 10^2 と b = 1.234 * 10^(-2) という
   2つの数 a , b の和を考えてみます。

   まず、手計算をしてみると

     a = 1.234 * 10^2 = 123.4
     b = 1.234 * 10^(-2) = 0.01234

     a + b = 123.4123

   ここで、a + b = 123.4123 となりますが、これを上のコンピュータで
   行った場合は、有効数字(有効けた)が 4 桁なので

     a + b = 1.234 * 10^2

   と表現されてしまいます。つまり、実際との誤差が 0.01234 ですね。
   このような情報が落ちる(無くなる)誤差を情報落ち誤差といいます。

   ちなみに、情報落ち誤差を防ぐためには、絶対値の小さい順に数値を
   並び替えてから計算するようにしましょう。
   たくさんの数値の足し算や引き算を行う時、特に効果を発揮します。


 他には、打切り誤差(truncation error)というのがあります。

 打切り誤差(truncation error) とは、浮動小数点数の計算処理の
 打切りと、指定した規則で行うことによって発生する誤差のことです。

 たとえば、1/3×3(3分の1×3)を考えてみましょう。

 手計算でやれば 1 になりますが、
 8 桁の数字が扱えるコンピュータで計算すると

   1/3 = 0.33333333

 となってしまうため、計算結果は 0.99999999 となります。

 これを防ぐには、計算順序を変える必要があります。
 この場合には、(1 * 3)/ 3 にすれば良いですね。

 このように、ある規則で行うことにより発生する誤差を打切り誤差と
 いいます。



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★これ、おしえてっ!(質問編)★ 回答期限:6月18日(月)の夜まで
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 「この問題がわからないっ!!」という、
 読者からの質問をみなさんに回答してもらおう!というコーナーです。


 今回の質問はこちらです。(出典:H30.春 セキュリティ 午前2 問11)
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 cookieにsecure属性を設定しなかったときと比較した、
 設定したときの動作の差として、適切なものはどれか。


 ア cookieに指定された有効期間を過ぎると、cookieが無効化される。

 イ JavaScriptによるcookieの読出しが禁止される。

 ウ URLのスキームがhttpsのページのときだけ、Webブラウザから
   cookieが送出される。

 エ WebブラウザがアクセスするURL内のパスとcookieによって
   指定されたパスのプレフィックスが一致するとき、
   Webブラウザからcookieが送出される。


--[回答のめやす(横幅:全角34文字)]--------------------------------
> 1234567890123456789012345678901234
----------------------------------------------------------------------

 前回も無意識に「セキュリティ」と書いてましたが、
 「情報処理安全確保支援士」ですね。もうこのままにしておきます。


 これに対する回答(解説)を6月18日(月)の夜までにお願いします。

 このコーナーで取り上げてほしい問題のリクエストも募集中です。
 回答&お便りはこちらからでもOKです。
 http://www.shunzei.com/about/mail.html




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▼選択肢で勉強しよっ!▼(答えはこのメールの一番下にあります)
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> 認証局(Certificate Authority) って?



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> *********************** 投稿募集中のテーマ *********************** <
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 のんびりやろう!情報処理試験! ~1問1問コツコツと~(週3日発行)
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 (セキュマネ平成28年春問24イ)
 (基本情報平成28年春問39イ)
 (応用情報平成21年秋問39ア)の選択肢より

> 取引当事者の公開鍵に対するディジタル証明書を発行する。

 (基本情報平成26年春問37ウ)の選択肢より

> 失効したディジタル証明書の一覧を発行する。

 (セキュリティ平成23年特午前2問6ウ)の選択肢より

> 認証局は、ディジタル証明書を有効期限内にCRLに登録することがある。

 (ITパスポート平成21年秋問85ウ)の選択肢より

> 公開鍵が被認証者のものであることを示す証明書を発行する。

 認証局(Certificate Authority)とは、ディジタル証明書を発行し、
 管理している機関のことです。

 身分を証明して欲しい利用者(例えば、企業やWebサーバの管理者など)は
 公開鍵を作成し、本人確認ができる書類などとセットにして
 認証局にディジタル証明書の発行依頼をします。

 認証局では、利用者の正当性の確認を行った上で、
 利用者の公開鍵を認証局のもつ秘密鍵を使って署名を行い、
 利用者に対して、ディジタル証明書を発行します。

 認証局では、CRL(Certificate Revocation List)の管理も行っています。



=-=[あとがき]=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

 昨日はメットライフドームへ予告先発だった松坂を観に行ったんですが、
 まさかの試合開始7分前に選手交代のお知らせが。。。

 残念。
 代わりに投げた藤嶋がいいピッチングをしてくれたおかげで
 交流戦最終戦を勝利で追われました。

 あ、ドラゴンズの話です。

 うっかり野球の話をしてしまいましたが、火曜日はサッカーですね。
 厳しいとは思いますが、奇跡を期待したい!



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