すずきたかし
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算数解法テクニック

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算数解法テクニック

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中学受験に出題される算数の問題は難問が多く、勉強していてもなかなか頭の中にイメージがつくれません。
中学受験算数問題のわかりにくい項目の解法テクニックを掲載します。
数学的、思考法が身につきます。

著者プロフィール

すずきたかし

中学受験算数問題アドバイザー
すずきたかし
聖光学院 中学 高校
東京工業大学 生命理工学部卒

サンプル号
正方形はひし形でもある

正方形の面積は1辺×1辺ですが、中学受験を目指して勉強している子供ならこんな公式誰でも知っています。ですから、試験にはこんな易しい問題は出ません。

では、どのように出題されるかというと、対角線×対角線÷2、といったひし形の面積を求める形で出題されることがたいへん多いのです。そうです、正方形もひし形なんですね。

でも問題では、対角線がわかっていて正方形の面積は何cm2ですか?といった単純な問題は出題されません。

ちょっと図を見てください。円の中にぴったりと正方形が内接しています。
http://www.vimagic.co.jp/maga/11-119/11-119.html

正方形の面積が20cm2のとき、外接している円の面積は何cm2かという問題です。正方形の面積が20cm2ですから1辺の長さはわかりません。

もちろん中学生で√を習っていれば√20で、4.472・・・・と求められますが、小学生では√なしです。対角線をaとすると、正方形の面積はa×a÷2=20m2です。
a×a=40になりますが、この対角線aは、実は円の直径でもありますね。
ですから、円の面積はa/2×a/2×3.14で求められます。a/2×a/2=(a×a)/4ですから40/4で10。10×3.14=31.4cm2になります。
aを求める必要がないのです。a×a=40がわかれば解ける問題なのです。
aまでを求めるとしてもその場合は、面積が36cm2だったり、49、64,81などのすぐわかる数字のときが多いようです。
少なくとも11×11=121、12×12=144、13×13=169、14×14=196、15×15=225くらいまでは覚えておきたいものです。

昨年度、浅野中学の入試問題に出題されたのがこの正方形と円の応用問題です。

図のように、大きな円の内側にちょうどぴったり入る正方形があり、その正方形の内側にちょうどぴったり入る、大きさが同じ4つの小さな円があります。このとき、大きな円の面積は、小さな円1つの面積の何倍になっているかを求めなさい。

http://www.vimagic.co.jp/maga/11-119/11-119-2.html

解き方と答えを載せてありますので、ご覧ください。


次回は旅人算のパターンについて考えてみます。
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