数学月間SGK通信

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7月22日~8月22日は数学月間です.日本数学協会は,2005年に,7月22日-8月22日を数学月間と定めました.この期間は,数学の基礎定数 π(22/7=3.142..) とe(22/8=2.7..) に因んでいます. 「数学が社会を支えているのを知るとともに,逆に,社会の課題を数学が知る」機会でもあります.数学と社会の架け橋=数学月間.SGK通信では,数学への関心を高揚する話題,日,米,英の数学月間活動の紹介などを行います.

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メルマガ名
数学月間SGK通信
発行周期
週刊火曜日+α(土曜日)
最終発行日
2019年02月12日
 
発行部数
51部
メルマガID
0001633088
形式
PC・携帯向け/テキスト・HTML形式
カテゴリ
教育・研究 > 科学・研究 > 自然科学

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数学月間SGK通信 [2019.02.12] No.254
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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■テープをこのように結ぶと正5角形ができることが知られていますが
なぜでしょうね.証明してください.
https://blogs.yahoo.co.jp/tanidr/GALLERY/show_image.html?id=18806479&no=0

https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/79/18806479/img_1?1549888503

後の図は正5角形と内部の対角線でできる星形が見えます.
対角線と正5角形の辺は平行で,赤く着色したものがテープであり,
テープの一方の端が対角線の星形を描き,もう一つの端が5角形の辺を描くことは
軌跡を辿ってみれば確かめられるでしょう.
私は正5角形であることの証明をどのようにしたらできるか
まだ考えたことがありません.案外難しそうです.
どうぞ良い証明ができたら教えてください.
いずれにしても,正5角形になることは,対称性から明らかです.
そのように言いたくなりますが,これを証明にするのは許されますか.
「図形全体に5回回転対称性があるので,図形は正5角形だ」と言うのは如何ですか.
対称性は面倒なことを言わずにすむので非常に強力な概念ですが
このような論法をうまく使えないでしょうか.どう思ますか.
■紙を2つ折りにすると折り目が直線になることを証明してください.
これも当たり前なのに面倒な問題です.
この問題に対する私の解答は,「対称性から明らかである」となります.
対称性というのは,非常に便利な概念ですね.

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