数学月間SGK通信

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7月22日~8月22日は数学月間です.日本数学協会は,2005年に,7月22日-8月22日を数学月間と定めました.この期間は,数学の基礎定数 π(22/7=3.142..) とe(22/8=2.7..) に因んでいます. 「数学が社会を支えているのを知るとともに,逆に,社会の課題を数学が知る」機会でもあります.数学と社会の架け橋=数学月間.SGK通信では,数学への関心を高揚する話題,日,米,英の数学月間活動の紹介などを行います.

 

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数学月間SGK通信 [2017.06.20] No.172
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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2次元のブラベー格子が5種類あることは既に学びましたが,3次元のブラベー格子が14種類あることには,
まだ言及していませんでした.実際の結晶は3次元の物体ですから,3次元のブラベー格子は特に重要です.
14種類のブラベー格子をどのようにして数え上げるか表に従って説明します.
https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/586541/03/18096603/img_0?1497878818

3次元ですから,3つの互いに独立なベクトルa,b,cがとれ,それらの組を対称性で分類すると
上段の7つの図(いわゆる晶系に対応している)が得られます.
例えばhexagonalでは,ベクトルaとbは周期が同じだから,a,a,cと書きました.
ベクトル間の交差角度は,対称性での分類の観点から,”90°,120°,および,3つの交差角度が互いに等しい”,
などが特別扱いされます.これらに基づき,図示した7つが,まずブラベー格子になります.
これら7つはすべて,P(primitive単純格子)--格子の頂点のみに格子点がある(単位胞に1つの格子点が含まれる)ものです.
7つのP格子のそれぞれに,複格子;C(c-面心),I(体心),F(面心)が存在可能か調べます.
格子点を付加すると対称性が破れてしまう場合は,複格子の存在が許されない場合で,表中にx印がついています.
また,作った複格子は結局P格子と同じものである場合は,表中にPと書きました.
こうして生じる異なる型の格子(ブラベー格子)を数え上げると14種類であることがわかります.

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メルマガ名
数学月間SGK通信
発行周期
週刊火曜日+α(土曜日)
最終発行日
2017年06月20日
 
発行部数
49部
メルマガID
0001633088
形式
PC・携帯向け/テキスト・HTML形式
カテゴリ
教育・研究 > 科学・研究 > 自然科学

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