「１枚が２枚、２枚が４枚、４枚が８枚」―。懐かしの「ガマの油売り」の口上でも語られるこの「倍々計算」ですが、なんとその手を使って天下人・秀吉から莫大な米をせしめようとした男がいたことをご存知でしょうか。無料メルマガ『１日１粒！「幸せのタネ」』ではそんな逸話を紹介しつつ、「倍々計算」の面白さについて記しています。
倍々ゲーム
豊臣秀吉のお話相手の一人に、曽呂利新左衛門という人がいました。秀吉から「ほうびとして何が欲しい？」と言われて、
「一日目に米粒を一粒。二日目にはその倍の二粒。三日目にはその倍の四粒、四日目にはその倍の八粒。 それを三十日間欲しい」
と言ったそうです。最初の数字はたいしたことありませんから、秀吉は「そんな程度でいいのか」と承諾しますが、途中から大変なことになっていきます。
今はスマホ、携帯に電卓がありますので、簡単に計算ができますのでやってみてください。
- 10日目：512粒
- 20日目：524,288粒
- 30日目：536,870,912粒
米粒が５億3,600万粒と言われてもピンときませんが、一日目から三十日目まで合計すると米俵にしたら450俵、石高にして180石になるそうです。
あるところから急に増える感じがするのが面白いのですが、これをもとに考えると、いろんな「驚き」が見えてきます。
例えば、厚さ0.1mmの紙を半分に折りたたんでいくとどうなるでしょうか？
- 2^25=33,554,432
- 2^26=67,108,864
ですので、25回目で約3,300m、26回目で6,700mとなり、なんと富士山の高さを超えてしまいます。27回目にはエベレストすらはるか下に見下ろす形になります。
実際には紙はどんなに頑張っても７回程度しか折れませんので、25回、26回も折れないのですが。
たいしたことないように見えて「倍々計算」というのはなかなか面白いものを秘めていますね。
image by: Shutterstock